《考研数学核心考点公式大全》

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1 百分冲刺复习计划

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2 函数、极限与连续

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3 一元函数微分学

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4 一元函数积分学

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5 多元函数微分学

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6 多元函数积分学

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7 常微分方程

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8 行列式

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9 矩阵

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10 向量

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11 线性方程组

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12 特征值与特征向量

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13 二次型

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14 随机事件与概率

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15 随机变量及其分布

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16 数字特征

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17 数理统计

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18 附录

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目标：考研数学 100+
定位：以本书 50 个核心考点为骨架，分阶段推进
原则：先抓高频，再补边缘；先保计算，再攻综合；先会做，再做快

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一、总体安排

1. 三个阶段

阶段	时间	目标	主要任务
基础阶段	3～4 个月	过一遍核心考点	公式默写 + 例题独立完成
强化阶段	2～3 个月	按考点刷题	真题分类 + 错题总结
冲刺阶段	1～2 个月	保计算、保速度	模拟 + 速查 + 易错回顾

2. 分数目标拆解

题型	分值	目标得分
选择题	50	35～40
填空题	30	20～25
解答题	70	45～55
合计	150	100～120

3. 核心原则

• 不追求全覆盖，追求高频熟练；
• 不追求难题突破，追求中档不丢分；
• 不追求看多少，追求默写多少、独立做多少。

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二、基础阶段（3～4 个月）

目标

• 每个考点的核心公式能默写；
• 每个考点的典型题型能独立完成；
• 每个考点的易错点能主动识别。

每周安排

内容	时间占比
看考点核心公式	20%
默写公式	20%
做典型题型	40%
看易错提醒	10%
回顾上周内容	10%

按考点推进计划

第 1～2 周：函数、极限与连续

考点	要求	自测标准
考点1 函数的基本性质与常见函数	会判断奇偶性、周期性、有界性	能独立求定义域、判断奇偶性
考点2 数列极限的定义与性质	掌握单调有界准则、夹逼准则	能独立证明递推数列极限
考点3 函数极限与左右极限	掌握左右极限、分段函数极限	能独立判断分段函数极限
考点4 两个重要极限与等价无穷小	背熟等价无穷小表	能默写全部等价无穷小
考点5 连续性与间断点	掌握间断点分类	能独立判断间断点类型

本阶段重点：

• 等价无穷小表必须默写；
• 洛必达法则使用条件必须清楚；
• 分段函数必须分左右。

第 3～5 周：一元微分学

考点	要求	自测标准
考点6 导数与微分定义	会用定义求导	能独立完成分段函数可导性判断
考点7 求导法则与基本导数公式	背熟基本导数公式	能默写全部基本导数公式
考点8 高阶导数与莱布尼茨公式	掌握莱布尼茨公式	能独立求 $x^2e^x$ 的 $n$ 阶导数
考点9 微分中值定理	掌握四大中值定理	能独立构造函数用罗尔定理
考点10 洛必达法则与未定式	掌握七种未定式	能独立处理 $1^\infty$ 型
考点11 导数应用	掌握单调性、极值、最值	能独立求极值和最值

本阶段重点：

• 基本导数公式必须默写；
• 中值定理辅助函数构造必须熟练；
• 洛必达法则失效情形必须清楚。

第 6～8 周：一元积分学

考点	要求	自测标准
考点12 不定积分基本公式与换元积分	背熟基本积分公式	能默写全部基本积分公式
考点13 分部积分法与有理函数积分	掌握分部积分和部分分式	能独立完成有理函数积分
考点14 定积分定义与性质	掌握变上限积分求导	能独立完成变上限积分求导
考点15 定积分计算与对称性	掌握奇偶性、周期性	能独立利用对称性简化计算
考点16 反常积分	掌握 $p$ 积分敛散性	能独立判断反常积分敛散性
考点17 定积分应用	掌握面积、体积、弧长	能独立求旋转体体积

本阶段重点：

• 基本积分公式必须默写；
• 分部积分 $u$ 的选取顺序必须清楚；
• 定积分对称性必须熟练。

第 9～10 周：多元微分学

考点	要求	自测标准
考点18 多元函数极限与连续	掌握重极限判断	能独立判断重极限是否存在
考点19 偏导数与全微分	掌握可微判定	能独立判断可微性
考点20 多元复合函数与隐函数求导	掌握链式法则	能独立完成隐函数求导
考点21 多元函数极值与最值	掌握拉格朗日乘数法	能独立求条件极值
考点22 方向导数与梯度（数一）	掌握梯度与方向导数	能独立求最大方向导数

本阶段重点：

• 链式法则必须熟练；
• 隐函数求导公式必须默写；
• 拉格朗日乘数法必须独立完成。

第 11～12 周：多元积分学与微分方程

考点	要求	自测标准
考点23 二重积分	掌握直角坐标与极坐标	能独立交换积分次序
考点24 三重积分（数一）	掌握柱坐标、球坐标	能独立选择坐标系
考点25 曲线积分（数一）	掌握格林公式	能独立用格林公式
考点26 曲面积分（数一）	掌握高斯公式	能独立用高斯公式
考点27 场论初步（数一）	掌握散度、旋度	能独立计算散度旋度
考点28 一阶微分方程	掌握可分离变量、一阶线性	能独立识别类型
考点29 可降阶高阶微分方程	掌握降阶法	能独立降阶
考点30 二阶常系数线性微分方程	掌握特征根法	能独立求通解
考点31 微分方程应用	掌握建模	能独立建模求解

本阶段重点：

• 二重积分极坐标必须熟练；
• 二阶常系数线性微分方程必须熟练；
• 数一专属内容根据自身情况取舍。

第 13～14 周：线性代数

考点	要求	自测标准
考点32 行列式定义与性质	掌握行列式计算	能独立计算数字行列式
考点33 行列式计算技巧	掌握范德蒙德、爪型	能独立计算特殊行列式
考点34 矩阵运算与特殊矩阵	掌握逆矩阵、伴随矩阵	能独立求逆矩阵
考点35 矩阵的秩	掌握秩的性质	能独立求秩
考点36 初等变换与初等矩阵	掌握初等变换	能独立求逆、求秩
考点37 向量组线性相关性	掌握线性相关判定	能独立判断相关性
考点38 向量组的秩与空间	掌握基、维数	能独立求极大无关组
考点39 齐次线性方程组	掌握基础解系	能独立求通解
考点40 非齐次线性方程组	掌握解的结构	能独立讨论参数
考点41 特征值与特征向量	掌握特征值性质	能独立求特征值特征向量
考点42 矩阵对角化与实对称矩阵	掌握可对角化条件	能独立判断可否对角化
考点43 二次型与正定性	掌握正定判定	能独立判断正定

本阶段重点：

• 矩阵的秩必须熟练；
• 线性方程组解的结构必须熟练；
• 特征值、特征向量必须熟练。

第 15～16 周：概率论与数理统计

考点	要求	自测标准
考点44 概率基本公式	掌握全概率、贝叶斯	能独立完成贝叶斯逆概
考点45 一维随机变量分布	掌握常见分布	能独立求分布函数
考点46 二维随机变量分布	掌握联合、边缘、独立	能独立判断独立性
考点47 数学期望与方差	掌握期望方差性质	能独立求期望方差
考点48 大数定律与中心极限定理	掌握切比雪夫不等式	能独立近似计算
考点49 抽样分布与参数估计	掌握矩估计、最大似然	能独立求估计量
考点50 假设检验与区间估计	掌握置信区间	能独立求置信区间

本阶段重点：

• 常见分布期望方差表必须默写；
• 最大似然估计必须熟练；
• 二维随机变量独立性判断必须熟练。

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三、强化阶段（2～3 个月）

目标

• 按考点刷真题；
• 错题按考点归类；
• 综合题能拆解。

每周安排

内容	时间占比
按考点刷真题	50%
错题总结	20%
综合题训练	20%
回顾基础阶段内容	10%

刷题策略

1. 按考点刷

每刷一道题，标记它属于哪个考点。

例如：

• 极限题 → 考点4、考点10；
• 中值定理题 → 考点9；
• 二重积分题 → 考点23；
• 特征值题 → 考点41。

2. 错题按考点归类

建立错题本，按考点编号整理。

例如：

错题编号	考点	错误原因	正确方法
001	考点4	加减法用了等价无穷小	改用泰勒展开
002	考点9	辅助函数构造错误	用 $F(x)=f(x)e^x$
003	考点23	极坐标忘记 $r$	$d\sigma=rdrd\theta$

3. 综合题拆解训练

拿到综合题，先拆解：

• 这道题考哪几个考点？
• 每个考点对应什么方法？
• 先做什么，后做什么？

例：

$$ \lim_{x\to0}\frac{\int_0^x\ln(1+t)dt}{x^2} $$

拆解：

• 考点14：变上限积分求导；
• 考点10：洛必达法则；
• 考点4：等价无穷小。

强化阶段重点

• 真题至少刷一遍；
• 错题至少回顾两遍；
• 综合题至少练 50 道。

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四、冲刺阶段（1～2 个月）

目标

• 保计算；
• 保速度；
• 保中档题。

每周安排

内容	时间占比
模拟考试	40%
速查公式	20%
易错回顾	20%
错题重做	20%

冲刺策略

1. 模拟考试

• 每周 1～2 套模拟题；
• 严格计时 180 分钟；
• 模拟后认真分析失分点。

2. 速查公式

每天花 10～15 分钟，快速过几个考点：

• 只看核心公式；
• 只看记忆清单；
• 只看易错提醒。

3. 易错回顾

重点回顾：

• 等价无穷小替换陷阱；
• 洛必达失效情形；
• 中值定理辅助函数；
• 二重积分极坐标；
• 矩阵秩不等式；
• 独立与不相关。

4. 错题重做

• 错题本至少重做一遍；
• 重点做反复错的题；
• 做完总结规律。

冲刺阶段重点

• 计算速度；
• 中档题准确率；
• 易错点回避。

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五、每个考点的自测标准

基础级（能考 90+）

• 公式能认出来；
• 例题能看懂；
• 简单题能做。

熟练级（能考 100+）

• 公式能默写；
• 典型题能独立完成；
• 易错点能识别。

精通级（能考 120+）

• 公式能推导；
• 综合题能拆解；
• 计算又快又准。

自测方法

对每个考点，问自己三个问题：

1. 核心公式能默写吗？
2. 典型题型能独立完成吗？
3. 易错点能主动避开吗？

三个都是“是”，才算熟练级。

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六、100+ 的关键动作

必须做到的

1. 公式默写：每天默写 5～10 个公式；
2. 典型题独立完成：每个考点至少做 10 道典型题；
3. 错题总结：每道错题写清楚错因和正确方法；
4. 真题按考点刷：至少刷一遍真题；
5. 模拟考试：至少做 5 套模拟题。

必须避免的

1. 只看不做；
2. 只做不总结；
3. 只刷题不回顾；
4. 只攻难题不保中档；
5. 只学不测。

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七、时间表示例

每日安排（基础阶段）

时间	内容
30 分钟	默写公式
60 分钟	看考点 + 做例题
60 分钟	做典型题
30 分钟	回顾易错点
30 分钟	回顾前一天内容

每日安排（强化阶段）

时间	内容
30 分钟	默写公式
90 分钟	按考点刷真题
60 分钟	错题总结
60 分钟	综合题训练
30 分钟	回顾基础内容

每日安排（冲刺阶段）

时间	内容
180 分钟	模拟考试（每周 1～2 次）
30 分钟	速查公式
60 分钟	易错回顾
60 分钟	错题重做

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八、最终判断

完成度	可能分数
基础阶段完成	80～95
强化阶段完成	100～115
冲刺阶段完成	110～130

结论：

按这个计划，把本书 50 个考点从“看过”做到“熟练”，考到 100+ 是大概率事件。

关键不在计划本身，而在执行。

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